Question

求解 ： 高一数学必修一 关于集合 的习题。 具体如下：

用描述法表示直角坐标系中纵坐标与横坐标 相等 的点的集合。
用描述法表示集合｛1，1/2，1/3，1/4｝。
当a，b分别满足什么条件时，集合A=｛x丨ax+b=0｝分别是有限集、无限集、空集？ ---- 高一数学必修一。最好带点过程

Answer 1

1、｛(x，y) | y=x｝
2、｛x | x=1/n ，1<=n<=4 ，且 n∈N｝
3、当 a ≠ 0 时，A 为有限集；
当 a=b=0 时，A 为无限集；
当 a=0 ，b ≠ 0 时，A 为空集 。

追问

3.里边为什么当a=0，b=0时A为空集？能解释下不？谢谢

追答

是 a=0 ，b ≠ 0 时，A 为空集 。

当 a=0 ，b ≠ 0 时，方程化为 0*x+2=0 (以 b=2 代替) ，也就是 2=0 。这个方程无解 。

追问

不好意思，打错了 我想问为什么3.里边为什么当a=0，b=0时A为无限集？ 谢谢

追答

a=b=0 时，方程化为 0*x+0=0 ，也就是 0=0 ，任意实数都是其解，所是 A 是无限集。

Answer 2

描述法分为文字描述法与符号描述法：
1.｛直角坐标系中纵坐标与横坐标 相等 的点｝
或｛(x，y) | y=x｝
2.｛x | x=1/n ，1<=n<=4 ，且 n∈N+｝
3.当 a ≠ 0 时，A 为有限集；
当 a=b=0 时，A 为无限集；
当 a=0 ，b ≠ 0 时，A 为空集 。

追问

3.里边为什么当a=0，b=0时A为空集？能解释下不？谢谢

追答

因为a=0，
所以ax永远等于0，
当b不等于0时，
ax+b永远不等于零，
不符合等于0的条件，
所以是空集

追问

问错了 不好意思A 3.里边为什么当a=0，b=0时A为无限集？谢谢

追答

当a=0，
所以x无论取何值，ax永远等于0，
当b等于0时，
ax+b永远等于零，
所以a=0，b=0时为无限集