Question

如图,在三角形ABC中,(1)分别以AB,AC为边向外作正方形ABD试说明1.CE=BG

详细解答

Answer 1

1. ∵FA=BA   GA=CA  ∠FAC=∠FAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC=∠BAG

   ∴△FAC≌△BAG

   ∴CE=BG

 2.   设FC与BG的交点为H,AC与BG的交点为M

    ∵∠AGB=∠ACF  ∠BMC=∠AMG

    ∵∠AGB+∠AMG=90°

    ∴∠BMC+∠ACF=90°

    ∴∠BHC=90

    ∴CE⊥BG

3. ∵DA=BA   EA=CA  ∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠BAG

   ∴△DAC≌△BAE

   ∴CD=BE

4.∠DCA=∠BEA∠∠

 ∠DCE+∠CEB=∠ACE+∠CEA=120°

 CD和BE所成的锐角为60°

Answer 2

①解：因为四边形ABDE与四边形ACFG为正方形 （已知） 所以 AC=AG BA=AE 所以 角EAB=九十度 角GAC=九十度 角EAB=角GAC （等量代换） 因为 角EAC=角EAB+角BAC 角BAG=角GAC+角BAC （由图可知） 又因为 AC=AG BA=AE(已证） 所以 角EAC=角BAG 在三角形EAC与三角形EAC中 因为AC=AG 角EAC=角BAG BA=AE 所以 三角形EAC全等 三角形EAC （SAS） 所以 CE=BG（全等三角形对应边相等）

追问

ce⊥bg ？？

Answer 3

（1）①：
∵四边形ABDE是正方形
∴AE=AB,∠BAE=90°
∵四边形ACFG是正方形
∴AC=AG,∠CAG=90°
又∵∠BAC=∠BAC
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC
即∠EAC=∠BAG
在△EAC和△BAG中
∵{AE=AB,∠EAC=∠BAG，AC=AG
∴△EAC≌△BAG（SAS）
∴CE=BG

（1）②：不会 要想一会儿

（2）①用和（1）①同样的方法就可以了

Answer 4

AG=AC AB=AE
∠CAG+∠CAB=∠GAB ∠BAE+∠BAC=∠CAE
∠CAG=∠BAE=90° ∠CAB=∠BAC
所以∠GAB=∠CAE
△GBA≌△CEA
得BG=CE

设CE与AB相交于H
△GBA≌△CEA 得∠ABG=∠AEC
∠AEC+∠EOA=90°
∠ABG=∠AEC ∠BOC=∠AOE
所以∠ABG+∠BOC=90°
得CE⊥BG

一会给你做第二题