Question

1+1+2分之1+1+2+3分之1+……+1+2+3+……+100分之1

Answer 1

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+100)
= 2/(1×2)+2/(2×3)+2/(3×4)+……+2/(100×101)
= 2×[1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(100×101)]
= 2×[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/100-1/101)]
= 2×(1-1/101)
= 2×(100/101)
= 200/101
= 1又99/101

追问

第一步就看不懂诶……希望能详细解说一下，谢谢

追答

首先用等差数列的 求和公式求出分母来，
就是(2+n)*n/2,
然后每一项就是2/(1+n)*n,
此项可以写成2/n - 2/(1+n),
那么把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项，
结果就是2-2/101=200/101