Question

已知函数f(x)=2x^2-(k^2+k+1)x+15,g(x)=k^2*x-k,(k∈R),(1)若f(x)+g(x)≥0对x∈【1,4）恒成立，求实数k的

已知函数f(x)=2x^2-(k^2+k+1)x+15,g(x)=k^2x-k,(k∈R),
(1)若f(x)+g(x)≥0对x∈【1,4）恒成立，求实数k的取值范围；
（2）设函数q（x）{ g(x) x≥0；f（x）x＜0（分组函数），是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)f（x）+g(x)=2x^2+(k+1)x+15-k 为开口朝上的抛物线 若恒大于等于0 表示图像与X轴至多有1个交点，△<=0
所以 （K+1）^2-8(15-k)<=0 -17《k《7

(2) f(x)的对称轴为（K^2+k+1）/4
所以f(x)在 x<0为单调函数 值域为（15，正无穷）
若K=0 不能满足题目要求， 所以K不等于0
所以g(x)也为单调函数。在0=<x 区间 值域为（K，正无穷）
所以K=15.
任何q(x)大于15的数，都可以在x>0处 找到一个对应点
也可以在x<0 时找到一个对应点

追问

我觉得第一题还有两种情况的吧

追答

他有限定X的取值范围的话 是有

没看见这个条件x∈【1,4）恒成立
如果有这个条件，就不这么做
H(x=)f（x）+g(x)=2x^2+(k+1)x+15-k
对称轴为-（k+1）/4
1.当-（k+1）/4《1 时， 函数在[1,4]递增
满足H(1)>=0 即可
即k>=-5
2+k+1-15-k>=0
恒成立

2. 当-（k+1）/4>=4
H(4)>=0
K=0
空集

3. 1《-（k+1）/4《4 即 -17《K《-5
H（-（k+1）/4）》0
解得恒成立

答案就是 K>=-17
以上可能有计算错误的部分
思路是这样

追问

我做出来是k小于等于7，应该对的，思路差不多

追答

思路对了 就是计算了。 太久没这么算东西了 计算结果我不能保证的 你就看思路吧

Answer 2

都是错的答案是大于等于7小于（43/5）