Question

设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A，求实数a的取值范围。

求详细步骤

Answer 1

x^2+4x=0 得 x=-4或0
(1)若B=Φ, 则 Δ=4(a+1)²-4(a²-1)＜0,解得a＜－1;
(2)若B≠Φ,
令x=-4 解得a=1或7，检验得a=1满足要求，
综上，a的取值范围为 a＜－1或a=1.
忽略了x=0的情况：a= -1也成立.

Answer 2

因为A中有元素0与-4，所以讨论B为空集，B={0}，B={-4} B={0，-4}
B为空集，B中方程无解，得到a<-1
B={0} a=-1
B={-4} a无解
B={0，-4} a=1
综上，a=1或a《-1

Answer 3