试比较x²+2x+5与-2x+1的大小
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解：∵﹙x²＋2x＋5﹚－﹙﹣2x＋1﹚
＝x²＋2x＋5＋2x－1
＝x²＋4x＋4
＝﹙x＋2﹚²≥0
∴ x²＋2x＋5≥﹣2x＋1.
＝x²＋2x＋5＋2x－1
＝x²＋4x＋4
＝﹙x＋2﹚²≥0
∴ x²＋2x＋5≥﹣2x＋1.
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x²+2x+5-(-2x+1)=x²+4x+4 = (x+2)²
当x=-2时,x²+2x+5=-2x+1
当x≠－2时,x²+2x+5＞ -2x+1
当x=-2时,x²+2x+5=-2x+1
当x≠－2时,x²+2x+5＞ -2x+1
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比较大小，要么相减，凑完全平方；要么相除，证明与1的大小关系（凑平方或者用均值不等式之类经典不等式）
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x²+2x+5大于等于
-2x+1
-2x+1
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x²+2x+5-（-2x+1）=x²+4x+4=（x+2）²>=0
所以x²+2x+5>=-2x+1
所以x²+2x+5>=-2x+1
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