已知α,β∈【0,π/2】,sinα=4/5,tan(α-β)=-1/3,求cosβ的值
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∵α,β∈[0,π/2]，,sinα=4/5，tan(α-β)=-1/3
∴cosα=3/5，,cos(α-β)=3/根号10，sin(α-β)=-1/根号10
∴cosβ
=cos(-β)
=cos[(α-β)-α]
=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα
=(3/根号10)(3/5)+(-1/根号10)(4/5)
=9/5倍根号10-4/5倍根号10
=(根号10)/10
∴cosα=3/5，,cos(α-β)=3/根号10，sin(α-β)=-1/根号10
∴cosβ
=cos(-β)
=cos[(α-β)-α]
=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα
=(3/根号10)(3/5)+(-1/根号10)(4/5)
=9/5倍根号10-4/5倍根号10
=(根号10)/10
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