Question

对于满足-1≤p≤4的一切实数,不等式(p-1)x<4x+p-3恒成立.求x的取值范围

答案是x>2/3

Answer 1

解：
(p-1)x＜4x+p-3
4x-(p-1)x＞p-3
(5-p)x＞p-3
因为：p∈[-1，4]
所以：5-p∈[1，6]
因此有：x＞(p-3)/(5-p)
设：f(p)=(p-3)/(5-p)
f'(p)=[(5-p)+(p-3)]/(5-p)²=2/(5-p)²
可见，恒有f'(p)＞0
即：f(p)恒为单调增函数
而：p∈[-1，4]
f(4)=(4-3)/(5-4)=1
f(-1)=(-1-3)/[5-(-1)]=-2/3
可见：f(p)∈p[-2/3，1]
因此，为使(p-1)x＜4x+p-3恒成立，有：
x＞1，即：x∈(1，∞)。

追问

高一新生 看不懂什么是单调函数 - -

追答

1、单调增函数：
又称单调递增函数。其定义是：对于函数f(x)，当x1＞x2时，恒有f(x1)＞f(x2)；
2、单调减函数：
又称单调递减函数。其定义是：对于函数f(x)，当x1＞x2时，恒有f(x1)＜f(x2)；
3、增函数：
定义是：对于函数f(x)，当x1＞x2时，恒有f(x1)≥f(x2)；
4、减函数：
定义是：对于函数f(x)，当x1＞x2时，恒有f(x1)≤f(x2)；

Answer 2

对于满足-1≤p≤4的一切实数,不等式(p-1)x<4x+p-3恒成立，
不等式化为f(p)=p(x-1)-5x+3<0,
<==>f(-1)=-(x-1)-5x+3=-6x+4<0,且f(4)=4(x-1)-5x+3=-x-1<0,
解得x>2/3,且x>-1,
∴x>2/3,为所求。

Answer 3

解：(p-1)x<4x+p-3
px-x-4x<p-3
x(p-5)<p+3
∵-1≤p≤4
∴p-5<0
∴x>(p+3)/(p-5)
x>1+8/(p-5)
x>2/3

追问

p-3抄成了p+3了，不过答案竟然对了 ⊙﹏⊙b汗

追答

嘿嘿，被你发现了。本来当时不知道错哪了，像不答了，结果还删不掉，so就直接抄了下答案。对不起啊~~不过思想是对的，至于答案么。。。。。。反正你有答案。。。。。另外我这招你也可以学学，考试的时候用得上

你高一居然不知道嘛叫单调函数？！！！不是吧？！！！

追问

高一新生- -还没上过课呢、、、

追答

o