Question

很急，求解

a>0,b>0，log4 a=log6 a=log9 (a+b)=t 求a/b的值。
已知a大于0,b大于0 且log4a=log6b=log9(5a+2b)求a/b的值 问题是这样的
且已知答案为（-1+根号6）/5,求过程

Answer 1

已知a>0，b>0 ，且log₄a=log₆b=log₉(5a+2b)，求a/b的值
解：设log₄a=log₆b=log₉(5a+2b)=m；则a=4^m；b=6^m；5a+2b=9^m..........(1)；
故a/b=(4^m)/(6^m)=(4/6)^m=(2/3)^m=x；
那么将(1)式两边同除以b，得5(a/b)+2=(9^m)/b；
即有5x+2=(9^m)/(6^m)=(9/6)^m=(3/2)^m=(2/3)^(-m)=1/x
于是得5x²+2x-1=0，故x=(-2±√24)/10=(-2±2√6)/10=(-1±√6)/5；
因为a>0，b>0，a/b>0，故舍去负根，得x=a/b=(-1+√6)/5.

Answer 2

a=4^t=(2^t)² 2^t=√a
b=6^t=(2*3)^t=2^t*3^t
5a+2b=9^t=(3^t)² 3^t=√(5a+2b)
所以b=√a*√(5a+2b)
平方得 b²=a(5a+2b)
所以-b²+2ab+5a²=0
两边同除以b² 5 (a/b)²+2(a/b)-1=0
用求根公式解得 a/b=(-2±√24)/10
因a>0 b>0 所以a/b>0
故b/a=(-1+√6)/5

Answer 3

什么情况嘛，上下题目居然不一样。。。害我算了半天。。。