Question

如图，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是优弧ABC的中点，弦DE垂直AB于点F。

请找出点E和点C重合的条件，并说明理由。
「 有点不理解题目啊……到底是要我直接利用已知证明点C和点E重合，还是自己再提出一个条件证重合啊？？（晕）。 」
大神帮帮忙啊〜〜＞＜

Answer 1

右图，显然CE假如重合，那么MD也就重合了。所以，只有在左上图，ADC是正三角形，角BAC为30度的时候，才会出现CE重合的现象。

追问

挺有道理的诶~！我也想过这种情况，但是不确定题目是让我补充条件还是直接证明啊……

所以就很纠结，而且书上的图和你画的图有一点点点点出入。。不过好像也差不多o(∩_∩)o 

我是数学白痴啦　>_<

那你可以再看一下书上的图吗？？最终答案是什么……？？？Thank　you　very　much！！！

追答

啊哈，一回事一回事。只是DE你的图稍微靠左啦。道理是一样的。【不确定题目是让我补充条件还是直接证明】？题目不是说了吗：【补充条件】，并且【给出证明】。
条件就是角BAC=30度，三角形ACD是正三角形。
给出证明，就是利用勾股定理，推出EG=(1/2)*AC,进而说明D点是优弧ADBC的中点。