Question

已知函数y= 根号(ax+1 )在区间（-∞，1]恒有意义，则实数a的取值范围是

提示①a＜0②a=0③a＞0分情况讨论

Answer 1

y=√ax+1，则ax+1≥0才能使该函数有意义
①a＜0，
所以x≤-1/a
即当x∈(-∞,-1/a)时函数有意义
而该函数在(-∞,1]上有意义
因此，-1/a>1
即-1<a<0
②a=0，y=1,则当x∈(-∞,-1/a)时函数有意义
③a＞0
所以x≥-1/a
即当x∈(-1/a,+∞)时函数有意义
而该函数在(-∞,1]上有意义
因此，-1/a<1
即0<a<1
综上有：-1<a<1

追问

答案：a＞0 x≥-1/a 即f(x)的定义域为[-1/a，+∞)

又函数f(x)在(-∞，1]上有意义
∴(-∞，1]包含于[-1/a，+∞)，矛盾，
∴a＞0不成立
解释一下为什么矛盾

a＞0不行啊

Answer 2

答：
y=√(ax+1)在x<=1时恒有意义
即：ax+1>=0在x<=1时恒成立
所以：ax>=-1在x<=1时恒成立
当a>0时：ax>=-1，x>=-1/a对任意x<=1不成立；
当a=0时：ax+1=1>0恒成立
当a<0时：ax+1>=0，ax>=-1，x<=-1/a，-1/a>=1，a<=-1
综上所述：a=0或者a<=-1时，y=√(ax+1)在x<=1时恒有意义