Question

已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时，f(x+t)≤3x恒成立，则实数m的最大值为]（求高手教方法

不知道这题能不能用分离参数的方法，分离后得到x^2+(2t-1)x+t^2+2t≤0 （问个题外话，这个式子怎么把含t与含x分开在不等式两边?)

首推分离参数，若不行，请求其他方法

Answer 1

由于函数的图象是由f(x)图象向左(或向右)平移|t|个单位而产生的,要使存在实数t,当x属于[1,m]时有f(x+t)≤3x.则必须向右移(可以画出图象).而且1和m分别是f(x+t)=3x的两根.即x2+(2t-1)x+t2+2t=0的两根是1和m.解得t=-4.m=8 懂了么亲 求采纳哦