Question

已知关于x的多项式2x3＋x2－12x＋k因式分解后有一个因式是2x＋1，求k

答案是

由题意，当2x＋1=0
即x = -½时，有2x3＋x2－12x＋k=0
即 2x(-½)²+(-½)²-12x(-½)+k = 0
∴k=－6.

但是我想不通为什么 2x＋1=0 ， 2x3＋x2－12x＋k=0

Answer 1

因为分解出的每一个因式都是一个乘数，每项都要相乘。你设2x+1=0后，这个式子也就会=0了。仔细想想：0乘以任何数都得0.

这里在推荐一种方法：综合除法。首先分离系数，把每一项的系数分离出来。因为因式分解没有余数，为了能够除尽，k只能等于-6

如果有不明白可以追问，望采纳。

Answer 2

也可以不那么想，可以把原来的式子这么写：2X3-12X+X2+K=2X（X2-6）+（X2+K），因为其中有一个因式是2x+1，所以X2-6必然等于X2+K 这样也能求出K来

Answer 3

我并不赞同答案的方法，如果是我，我这样做
x²（2x+1)-6(2x-k/6)∵分解因式后有一个因式是2x+1 ∴-k/6=1 ∴k=-6

Answer 4

2x3+X2-12X+k
=X^2(2x+1)-6(2x+1)+6+k
6+k=0
k=-6