Question

已知函数f（x）=x2+ax+2，x∈［-5，5］

（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间
（2）若函数f（x）在［-5，5］上增函数，求a的范围

Answer 1

（1）a=-1时，f(x)=x^2-x+2对称轴为x=1/2，x∈［-5，5］所以x=1/2时，f(x)有最小值7/4,x=-5时
f(x)有最大值32，所以函数f（x）的单调区间：单调增［7/4，22］单调减区间：［7/4，32］
（2）函数f（x）在［-5，5］上增函数，所以［-5，5］在对称轴的右侧，x=-a/2《-5，a>=10

Answer 2

求导为 f'(x)=2x+a，（1）f'(x)=2x-1，f'(x)=2x-1>0解得x大于0.5，f(x)在[-5，0.5]上为增函数；f'(x)=2x-1<0解得x小于0.5，f(x)在[0.5，5]上为减函数
（2）f(x)在-5≤x≤5 上是单调函数
当f(x)在-5≤x≤5 上是单调增函数时，f'(x)=2x+a>=0，解得a>=10;

Answer 3

1）a=-1时，f(x)=x^2-x+2对称轴为x=1/2，x∈［-5，5］所以x=1/2时，f(x)有最小值7/4,x=-5时
f(x)有最大值32，所以函数f（x）的单调区间：单调增［7/4，22］单调减区间：［7/4，32］
（2）函数f（x）在［-5，5］上增函数，所以［-5，5］在对称轴的右侧，x=-a/2《-5，a>=10

Answer 4

-5,0.5单减 0.5,5单增
a大于等于10
楼上那位大神的第一问写反了