Question

几道高中二次函数的题目，请写出详细过程，谢谢 :)

1、函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，f（4）=5,则不等式f（3m²-m-2）＜3的解集为_____

2、若X1，X2是方程X²-2KX+1-K²=0的两实根，则X1²+X2²的最小值是_____

Answer 1

希望能帮助你，这是抽象函数和韦达定理的应用。

Answer 2

1.令a=2,b=2,得f(2)=3,所以f(3m^2-m-2)<3转化为f(3m^2-m-2)<f(2),然后3m^2-m-2<2,解出来就可以
2.根据韦达定理，x1x2=1-k^2 x1+x2=2k ,所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=6k^2-2