Question

在等差数列中{an}中若a3=7,a7=15,求数列{an}的前n项和sn

Answer 1

根据等差数列的通项公式 an = a1 + (n - 1)d，可以列出两个方程：
a3 = a1 + 2d = 7
a7 = a1 + 6d = 15
将第一个方程两边同时乘以 2，得到 2a1 + 4d = 14。将第二个方程减去第一个方程，得到 4d = 8，因此 d = 2。
将 d = 2 代入第一个方程，得到 a1 = 3。
因此，等差数列的通项公式为 an = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。
要求前 n 项和 s_n，可以使用等差数列前 n 项和公式 s_n = n(a1 + a_n) / 2。将 a_n 替换为通项公式中的 an，得到：
s_n = n(a1 + a_n) / 2 = n(a1 + a1 + (n - 1)d) / 2 = n(2a1 + (n - 1)d) / 2
将 a1 = 3 和 d = 2 代入上式，得到：
s_n = n(2 × 3 + (n - 1) × 2) / 2 = n(2n + 2) / 2 = n(n + 1)
因此，等差数列{an}的前 n 项和为 s_n = n(n + 1)。

Answer 2

解：设首项为a1，公差为d；
∵等差数列｛an｝，a3＝7，a7＝15，
∴a7＝a3＋（7-3）d，即15＝7＋4d，d＝2
∴a3＝a1＋2d，a1＝a3-2d＝7-2×2＝3
∴an＝a1＋（n-1）d＝1＋2n
∴Sn＝（a1＋an）n／d＝（4＋2n）n／2＝n（n+2）。