Question

解方程(1+3^-x)/(1+3^x）=3

(1+3^-x)/(1+3^x）=3
这个方程是怎样化简为3x-1=(x-1)(x+3)

Answer 1

确实没有理由化成那个方程。
本题用换元法。

设3^x=y，则3^-x=1/y,
于是原方程就是：(1+1/Y)/(1+Y)=3
1+1/y=3+3y，y+1=3y+3y^2，
3y^2+2y-1=0，(3y-1)(y+1)=0，
y=1/3或-1(舍去)
∴3^x=3^-1
X=-1.

从结论可知，可能不是同一题目的解题。

Answer 2

令3^x=t，则t>0，则：3^-x=1/t
(1+3^-x)/(1+3^x)=3，——》(1+1/t)/(1+t)=3，
——》3t^2+2t-1=0，
——》(t+1)(3t-1)=0，
——》t=1/3，t=-1(舍去)，
即3^x=t=1/3，解得：x=-1，
这是本题的正确做法和答案，
你上面的做法不知所云，x=2代入方程也不是方程的根。