Question

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt三角形AOB的两条直角边OA,OB分别在y轴和x轴上，并且OA=3，OB=4，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个长度的速度向点A运动。设点P、Q的运动时间为t秒。
（1）求A、B两点坐标
（2）当t为何值时，△APO与△AOB相似，并写出此时点Q的坐标（这一小题求完整过程）

Answer 1

（1）、A为(0,3)、B为(4,0)；
（2）、AP=t，OP=OA-AP=3-t，P点坐标为(0,3-t)，
AB=v(OA^2+OB^2)=v(3^2+4^2)=5，
——》sin∠B=OA/AB=3/5，cos∠B=OB/AB=4/5
BQ=2t，AQ=AB-BQ=5-2t
——》yQ=BQ*sin∠B=6t/5，
xQ=AQ*cos∠B=(20-8t)/5，
即Q点坐标为（(20-8t)/5,6t/5），
△APQ与△AOB相似时：
1、AP/AQ=AO/AB，
即：t/(5-2t)=3/5，
——》t=15/11；
Q点坐标为(20/11,18/11)，
2、AP/AQ=AB/AO，
即：t/(5-2t)=5/3，
——》t=25/13，
Q点坐标为(12/13,18/11)。

Answer 2

⑴A(0，3)，B(4，0)。
⑵AB=√(OA^2+OB^2)=5，
AP=t，BQ=2t，∴AQ=5-2t，
直线AB解析式：Y=-3/4X+3

①PQ∥OB，AP/AO=AQ/AB，
t/3=(5-2t)/5，
t=15/11.
OP=3-t=18/11，
令Y=18/11，即18/11=-3/4X+3，X=20/11，
∴Q(20/11，18/11)；

②PQ⊥AB，AQ/AO=AP/AB，
(5-2t)/3=t/5,
t=25/12,
BQ=25/6，
过Q作QR⊥X轴于R，RTΔBQR∽RTΔBAO(公共角，直角)，
∴QR/AO=BQ/AB=BR/OB，
QR/3=(25/6)/5=BR/4，
∴QR=5/2，BR=10/3，
∴OR=4-10/3=2/3，
∴Q(2/3，5/2)。

追问

Q点坐标貌似有两个，还有一个是（12\13，18\11)，不过谢谢你啊。呵呵

好像有点不大对啊