Question

高中一道数学题~~~！！！在线等待

有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种（）？
A.115
B.125
C.135
D.145
请把过程写清楚，谢谢

Answer 1

假设五个岛分别为ABCDE吧。。。为表示方便，我用C,m,n表示组合数，其中m是C的下标，n是C的上标，如此写乃权宜之计，实在抱歉。

我觉得可能是这样考虑的：如果修四座桥，应该是会有如下几种结果：

1. 五个岛ABCDE都连接了起来。

2. 只有四个岛(比如ABCD)连接了起来，另外一个(E)成为孤岛。

3. 有三个岛(比如ABC)相互连接，另外两个(DE)连接，两边彼此脱离。

考虑总的情况数，即假设四座桥是随便修的，不要求一定发生结果1。那么共有10(C,5,2)种桥可以修，修桥方案有210(C,10,4)种。

考虑结果2：首先选出一个孤岛，有5种选法。再从剩下4个岛之间修4座桥，共有6(C,4,2)种桥可以修，修桥方案有15(C,6,4)种。故发生结果2的方案共75种。

考虑结果3：首先选出两个与另一边脱离的岛，有10(C,5,2)种选法。每种选法下只有一种修桥方案，例如AB,AC,BC,DE。故发生结果3的方案共10种。

一减就得出，发生结果1的方案共125种。

 

供参考。如有不对欢迎指出。