Question

(2)+ln(x^2+)y^2=arctany/x,+求y`,y".

y”怎么求？详细步骤

Answer 1

我们对方程两边求导数可以得到：

注意到左边的导数是 $\frac{1}{x^2+y^2}(2x+2yy')$，因此方程两边同时对 $x$ 求导数得到：

化简可得：

接下来对 $y'$ 再次求导数，可以得到：

因此，原方程所对应的微分方程的解为：

Answer 2

首先对原方程两边同时求一次导数，得到：
2x/(x^2+y^2) + y'/(1+(y/x)^2) = 1/(1+(y/x)^2)

化简后可得：

y' = (2x/(x^2+y^2) - 1)/(y/x - x/y)

接下来对上式求二次导数即可得到y"的表达式。为了方便计算，我们将y'的分子和分母都化简一下，变为：

y' = (x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2

将上式对x求导可得：

y" = (x^4 - 6x^2y^2 + y^4)/(x^2 + y^2)^4

将y'的表达式带入即可得到y"的最终表达式。