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初二年级奥数知识点：直角三角形重点讲解

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 无 为大家带来的初二年级奥数知识点：直角三角形重点讲解，欢迎大家阅读。

一、解直角三角形

1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

2. 依据：①边的关系： 初中数学复习提纲

②角的关系：A+B=90°

③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。

二、对实际问题的处理

1. 初中数学复习提纲俯、仰角

2.方位角、象限角

3.坡度：

4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

例题解析

已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km).(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50， ≈1.41， ≈2.24)

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。

分析： 根据在Rt△ADB中，sin∠DBA= ，得出AB的长，进而得出tan∠BAH= ，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案.

解：BC=40× =10，

在Rt△ADB中，sin∠DBA= ，sin53.2°≈0.8，

所以AB= =20，

过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=63.6°-37°=26.6°，

tan∠BAH= ，0.5= ，AH=2BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+(2BH)2=202，BH=4 ，所以AH=8 ，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2 ，

所以AC=AH-CH=8 -2 =6 ≈13.4，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km.

点评： 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键.