Question

一道数学题：在等腰三角形ABC中，AB=AC>BC，在平面上取一点P，连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PBC都是等腰

三角形，问可作几个点P？ A.5 B.6 C.7 D.8
切记！说明怎么作！

Answer 1

字母不同，参考一下吧

 

 

如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个．

 

考点：等腰三角形的判定与性质．

 

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先△ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与⊙C相交于两点，即可得解． 解答：如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，
②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，
③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，
④分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，
综上所述，满足条件的所有点P的个数为6．
故答案为：6． 

   点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观．

追问

但是我们答案上是7个

Answer 2

选B
三角形内有一个，另外AB、AC边外都会有两个点，分别是AB（AC）做底边和做腰，BC边外就只有一个点，是CB做底边那我能够形成。所以是6个

Answer 3

7个，记得以前做过，忘了怎么做的了，参照答案是对的，我再看看。。。楼主先看其他大师是不是选的这个。。。

Answer 4

我怎么感觉只有四个、、、、、