Question

如图，已知四边形ABCD，AB垂直于BC，BC=7厘米，AD垂直于DC,AD=3厘米，角BCD=45度，求四边形ABCD的面积。

Answer 1

具体求证过程如下：

分别延长DA、CB相交于E，

则⊿EDC为等腰Rt⊿,

有可证∠EAB=∠C=45度，

可证⊿ABE也为等腰Rt⊿,

设AE=BE=x，

由于等腰直角三角
形的斜边长是直角边长的√2倍，

故有AE=√2x,

ED=√2x+3，

EC=x+7，

由EC=√2ED得，

x+7==√2（√2x+3），

解得
x=7-3√2，

则AB=7-3√2，DE=7√2-3，

所以S四边形ABCD=S⊿AEC-S⊿ABE

=0.5(7√2-3)(7√2-3)-0.5(7-3√2)(7-3√2)

=0.5(4+4√2)(10√2-10)

=20(2-1)=20

Answer 2

分别延长DA、CB相交于E，

则⊿EDC为等腰Rt⊿,有可证∠EAB=∠C=45度，

可证⊿ABE也为等腰Rt⊿,设AE=BE=x，

由于等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍，

故有AE=√2x,ED=√2x+3，EC=x+7，由EC=√2ED得，x+7==√2（√2x+3），

解得x=7-3√2，

则AB=7-3√2，DE=7√2-3，

所以S四边形ABCD=S⊿AEC-S⊿ABE

=0.5(7√2-3)(7√2-3)-0.5(7-3√2)(7-3√2)

=0.5(4+4√2)(10√2-10)

=20(2-1)=20