如图,已知角A=90度,AB=BD=CD,ED垂直于BC于点D。求证:角B=2角C
9个回答
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这里条件有多。
由于角A是直角,所以可以用正弦定理。AB=BD=CD,所以BC=BD+CD=2AB,所以sinC=1/2,所以C=30度,所以B=90-30=60度。所以B=2C。
若还没有学三角函数知识,可用其他方法。
连接BE,则因为BD是垂线,BD=CD,则三角形BCE是等腰三角形,则角EBD=角C,CE=BE。
对于三角形ABE,BDE,因为AB=BD,且有公共边BE,均有一个角是直角,所以两三角形全等,所以角ABE=角EBD=角C,所以角B=角ABE+角EBD=2角C
由于角A是直角,所以可以用正弦定理。AB=BD=CD,所以BC=BD+CD=2AB,所以sinC=1/2,所以C=30度,所以B=90-30=60度。所以B=2C。
若还没有学三角函数知识,可用其他方法。
连接BE,则因为BD是垂线,BD=CD,则三角形BCE是等腰三角形,则角EBD=角C,CE=BE。
对于三角形ABE,BDE,因为AB=BD,且有公共边BE,均有一个角是直角,所以两三角形全等,所以角ABE=角EBD=角C,所以角B=角ABE+角EBD=2角C
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∠A为直角,BC为斜边,由AB=BD=CD可知:AB=1/2 BC。
连结AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知:AD=1/2 BC=BD,所以三角形ABD为等边三角形,所以∠B=60°,所以∠C等于30°,因此∠B=2 ∠C
貌似 ED垂直于BC于点D 这个条件没什么用 个人看法
连结AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知:AD=1/2 BC=BD,所以三角形ABD为等边三角形,所以∠B=60°,所以∠C等于30°,因此∠B=2 ∠C
貌似 ED垂直于BC于点D 这个条件没什么用 个人看法
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连接BE,由BA=BD,BE=BE,∠BAE=∠BDE,得△BAE全等于△BDE
∴∠ABE=∠DBE,
有∵ED⊥BC,BD=CD
∴∠C=∠DBE
∴∠C=∠DBE=∠ABE
∵∠B=∠DBE+∠ABE
∴∠B=2∠C
∴∠ABE=∠DBE,
有∵ED⊥BC,BD=CD
∴∠C=∠DBE
∴∠C=∠DBE=∠ABE
∵∠B=∠DBE+∠ABE
∴∠B=2∠C
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“AB=BD=CD”应该是“AB+BD=CD”吧 证明:取CD上一点E,使BD=DE 故AB=AE 因为AB+BD=CD, 所以AE+DE=DC 又因为DC=DE+CE 故AE=CE,所以角EAC=角C 所以角B=角AEB=角EAC+角C=2角C
追问
的确是AB=BD=CD啊
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证明:
∵∠A=90°
∴△ABC为直角三角形
∵AB=BD=CD
∴AB=½(BD+CD)=½BC
∴∠C=30°(直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半)
∴∠B=180°-90°-30°=60°=2∠C
∵∠A=90°
∴△ABC为直角三角形
∵AB=BD=CD
∴AB=½(BD+CD)=½BC
∴∠C=30°(直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半)
∴∠B=180°-90°-30°=60°=2∠C
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