Question

解方程 2(x^2 1/x^2)-3(x 1/x)-1=0 快点 急需 求过程求解释求大神求速度 多谢~~这道方程怎么解答啊？

错了 是
2(x^2 1/x^2)-3(x +1/x)-1=0

Answer 1

是 2(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-1=0 吗？？？就按这个解答。

令 y=x+1/x ，则 y^2=x^2+1/x^2+2 ，
所以原方程化为 2(y^2-2)-3y-1=0 ，
即 2y^2-3y-5=0 ，
分解得 (y+1)(2y-5)=0 ，
所以 y1= -1 ，y2= 5/2 ，
当 y= -1 时，x+1/x= -1 ，去分母得 x^2+x+1=0 ，由于判别式=1-4= -3<0 ，因此无实根；
当 y=5/2 时，x+1/x=5/2 ，因此 2x^2-5x+2=0 ，(x-2)(2x-1)=0 ，x1=2 ，x2= 1/2 ，
所以，原方程的根是 x1=2 ，x2= 1/2 。

追问

当 y= -1 时，x+1/x= -1 ，去分母得 x^2+x+1=0 ，由于判别式=1-4= -3<0 ，因此无实根；
当 y=5/2 时，x+1/x=5/2 ，因此 2x^2-5x+2=0 ，(x-2)(2x-1)=0 ，x1=2 ，x2= 1/2 ，
所以，原方程的根是 x1=2 ，x2= 1/2 。这几步不怎么懂请帮我在解释下好吗

追答

变量代换，化为二次方程。然后求根公式。知道方法后自己试着做一遍，会有收获的。