Question

1、若x>-1,求y=x+1/x+1的最小值,并求对应的x的值 2、y=x²+4/x(x>0),求y的最小值

3、若x>=0,求y=x²+x+2/x+1的最小值
4、求y=x(9-3x)的最大值(0<x<3)

Answer 1

1，y=x+1/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-1>=2-1=1，当且仅当x+1=1/(x+1)即x=0时取到最小值。
2，y=x^2+4/x=x^2+2/x+2/x>=3√{[x^2]*[2/x]*[2/x]} ------主意此根号为立方根
=3√4 ------主意此根号为立方根
当且仅当x^2=2/x即x=√2 ------主意此根号为立方根
3，y=(x^2+x+2)/(x+1)=[(x^2+2x+1)-(x+1)+2]/(x+1)
=[(x+1)^2-(x+1)+2]/(x+1)
=(x+1)+2/(x+1)-1
>=2√2-1，当且仅当x+1=2/(x+1)即x=√2-1时取最小值。
4，y=-3x^2+9x=-3(x-3/2)^2+27/4，所以当x=3/2时取得最小值27/4。

除了第四道题是二次函数模式外，前面三道都是基本不等式的简单应用，而且是需要掌握的技巧！
大哥，你能不能加个括号，都很难看懂题目的意思。如果我意思领悟错了欢迎继续追问。

追问

第二题是y=(x²+4)/x(x>0)，求y的最小值

追答

=x+4/x>=2√[x*(4/x)]=4，当且仅当x=4/x即x=2时去等号。

其实这道题之前的那种题型也是一种题型，可以掌握！