Question

定义在R上的函数x满足f(2-x)=f(x),且fx在(1,正无穷)上是增函数,设a=f(0),b=f(log2 1/4）

定义在R上的函数x满足f(2-x)=f(x),且fx在(1,正无穷)上是增函数,设a=f(0),b=f(log2 1/4），c=（lgπ/3），则a，b，c从大到小的顺序是

Answer 1

如果函数y=f(x)，x∈R，且：f(a+x)=f(b-x)，则函数的图象关于直线x=(a+b)/2 对称
f(2-x)=f(x)，即：f(x)关于x=1对称
故：f(x)在(-∞,1)上是减函数
在(1,∞)上是增函数
b=f(log2(1/4))=f(-2)>f(0)=a
c=f(lg(π/3))，lg(π/3)>lg(1)=0
且lg(π/3)<lg(10)=1
即：lg(π/3)位于(0,1)
故：f(lg(π/3))<f(0)
即：b>a>c