Question

一个直角三角形三条边的长度分别为3厘米，4厘米，5厘米，求以斜边为旋转轴一周所得的立体图形的体积

Answer 1

以斜边为旋转轴一周所得的立体图形为两个圆锥体组成
两锥体底面半径r相等，且都等于2厘米
两锥体的高分别为：h1=√(4^2-2^2)=√12=2√3（厘米）
h2=√(3^2-2^2)=√5（厘米）
立体图形的体积为：V=V1+V2
=(3.14*2^2*2√3)/3+(3.14*2^2*√5)/3
=14.503+9.362
=23.865（平方厘米）

Answer 2

直角三角形斜边上的高为h=3*4/5=12/5
由题目知，旋转体由两个等底的圆锥构成
两个圆锥有如下关系：
两高之和=直角三角形斜边
底面半径r=直角三角形斜边上的高h
∴旋转体体积V=πr^2h/3=π(12/5)^2*5/3=48π/5

Answer 3

以5为底边的三角形的高为x，
x：4=4：5，
x=16/5
旋转体体积=(16/5)*(16/5)*3.14*5/3=256*3.14/15

Answer 4

斜边的高h=底的半径r
1/2h*5=1/2*3*4
r=h=12/5
立体图形的体积=1/3πR^2(H1+H2)
=1/3*3.14(12/5*12/5*5
=30.144