如图所示,已知在四边形ABCD中,BC﹥AB,AD=CD,BD平分∠ABC.试说明∠BAD+∠C=180°

卍MZX
2013-07-16 · TA获得超过156个赞
知道答主
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解:在BC上取一点E,使BE=BA,连结ED
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
又∵BE=BA,BD=BD
∴△ABD≌△EBD(SAS)
∴∠A=∠BED,AD=ED
又∵AD=CD
∴ED=CD
∴∠C=∠DEC
∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°
海语天风001
高赞答主

2013-07-16 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC
∴DE=DF(角平分线性质),∠DEA=∠DFC=90
∵AD=CD
∴△ADE≌△CDF (HL)
∴∠DAE=∠C
∵∠BAD+∠DAE=180
∴∠BAD+∠C=180
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