Question

设α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=（1-√5）/2,则cos2α=

是不是题目中选项错了，A.1/2 B.-1/2 C.1/2或-1/2 D.2分之根号三答案选了A

Answer 1

疑问：您的这道题可能数据有错。题目中应该是“（1-√3）/2”而不是“（1-√5）/2”，如果按照前者，答案选A。否则一个答案都不对。如果是后者，解答如下：
因为sinα+cosα=（1-√5）/2<0（注：y=sinα+cosα在α∈[π/2,π]时是减函数，当α=135º时，y=0）,而0<α<180º，所以sinα>0，cosα<0,135º<α<180º，270º<2α<360º由(sinα+cosα)²=1+sin2α=[（1-√5）/2]²=（3-√5）/2<0，推出sin2α=（1-√5）/2,于是cos2α=√(1-sin²2α)=（√5-1）/2。

Answer 2

由sinα+cosα=（1-√5）/2得
1+2sinacosa=(6-2√5)/4=(3-√5)/2
∴sin2a=2sinacosa=(3-√5)/2-1=(1-√5)/2
∴(cos2a)^2=1-(sin2a)^2=1-(3-√5)/2=(√5-1)/2
∵0º﹤a﹤180º
∴0º﹤2a﹤360º
∴cosa=±√(√5-1)/2

Answer 3

sinα+cosα=（1-√5）/2,
两边同时平方，得1+sin2α=（3-√5）/2

sin2α=（3-√5）/2 -1
cos2α=√5- 5√5/2

追问

不好意思，选项里没有这一项。是不是算错了？

追答

我忍了