Question

等差数列若Sm=Sn(m不等于n),则Sm+n=

Answer 1

不妨设m<n，
因为 Sm=Sn，
即a1+a2+...+am=a1+a2+...+am+a(m+1)+...+an
所以 a(m+1)+...+an=0
即 (n-m)[a(m+1) +an]/2=0
所以 a(m+1) +an=0
所以 a1+a(m+n)=a(m+1)+an=0
从而 S(m+n)=(m+n)[a1+a(m+n)]/2=0

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

追问

这一步(n-m)[a(m+1) +an]/2=0怎么来的

追答

等差数列求和呀
a(m+1)+...+an=0
∵（首项+末项）×项数÷2
∴(n-m)[a(m+1) +an]/2=0
懂了吗？

Answer 2

Sm+n = 0
因为 Sm=Sn，所以，此等差数列为过原点的直线上的关于原点对称的等间距离散点.显然结论成立。

追问

此等差数列为过原点的直线上的关于原点对称的等间距离散点
哪能证明什么

Answer 3

Sm=Sn， S﹙m+n﹚=0

Answer 4

∵等差数列，Sm=Sn
∴为递减等差数列并且Sm=Sn=0