Question

高中数学：求证：若log2x+logx2>=2,则x>1

高中数学：求证：若log2x+logx2>=2,则x>1

Answer 1

为直观观看，特意不辞辛苦用软件打公式。公式打字不容易，望采纳哟！

追问

＂有双钩函数解得：t＞0＂这步不太明白

追答

打错了，是由双钩函数解得。。。这个函数叫双钩函数，算了，你直接解方程还不是一样的得到，t大于0。.是吧，呵呵

追问

为什么t＞0？

追答

你想啊，分类讨论解方程，t如果小于0，左边就是个负数，不成立。t等于0无意义。只能t大于零。t大于0时两边同时乘以t化简得(t-1)的平方大于等于零，恒成立。所以t大于0

Answer 2

换底公式可知：log2(x)=lgx/lg2，logx(2)=lg2/lgx。所以令y=lgx//lg2+lg2/lgx-2,用求导就可以了

Answer 3

左边=(lnx)/ln2+(ln2)/lnx >= 2{[(lnx)/ln2]*[(ln2)/lnx]}^0.5 = 2.
期间应用了x>1,则lnx>0,上式的大于等于号才能成立。

Answer 4

解：y=log2 X+logX 2
令t=log2（x），则x＞0且x≠1
所以t≠0
所以y=t+（1/t）
因为t+1/t≥2
所以t>0
log2(x)>0
log2(x)>log2(1)
x>1

Answer 5

logx(2)=1/(log2(x))在运用基本不等式即可