Question

3703至少减去多少就是3的倍数至少加上多少就是5的倍数？

Answer 1

一个数是3的倍数，当且仅当其各位数字之和是3的倍数；同理，一个数是5的倍数，当且仅当其个位数是0或5。
因此，对于一个数3703，如果它减去的数使得它的各位数字之和能够被3整除，那么它就是3的倍数。而如果它加上的数能够使它的个位数是0或5，那么它就是5的倍数。
首先考虑减去的数，设为x。由于3的倍数的各位数字之和是3的倍数，因此3703-x的各位数字之和必须是3的倍数。根据数位上的规律，我们可以得到3703的各位数字之和是13，那么x至少为1，使得3703-x的各位数字之和是12（3的倍数）。
然后考虑加上的数，设为y。由于5的倍数的个位数是0或5，因此3703+y的个位数必须是0或5。我们可以将3703的个位数替换为0，然后找到最小的非负整数k，使得k模5等于3703模5。我们可以发现，3703模5等于3，因此最小的非负整数k满足k模5等于2。因此，y至少为2，使得3703+y的个位数是5。
综上所述，3703至少减去1才能成为3的倍数，至少加上2才能成为5的倍数。

Answer 2

首先，一个数字是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。因此，3703-3-7=3693是3的倍数。接着，一个数字是5的倍数，当且仅当它的个位数字是0或5。因此，我们可以将3703加上2，得到3705，这是一个5的倍数。因此，至少减去7，至少加上2，才能将3703转换为一个3和5的倍数。