Question

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在这个三角形内取一点D，使∠ABD=30°，且BD=BA，求证：AD=CD。

Answer 1

证明:以AD为边在△ADB内作等边△ADG,连接BG
∵BD＝BA，∠ABD＝30
∴∠BDA＝∠BAD＝（180-∠ABD）/2＝75
∵等边△ADG
∴AG＝DG＝AD
∵BD＝BA，BG＝BG
∴△ABG≌DBG （SSS）
∴∠ABG=∠DBG=∠ABD/2＝15
∴∠GAB=∠BAD-∠GAD＝75-60=15
∴∠ABG=∠GAB
∴GB=GA
∵∠BAC＝90
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=15
∴∠DAC=∠ABG
∵AB＝AC
∴△ACD≌△ABG （SAS）
∴CD＝GB
∴CD＝AD

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Answer 2

你确定这个题目没打错么？

追问

没打错，这里有图