Question

函数F（x）=e的ax次方-x。求F（x）的单调区间

Answer 1

首先，求出 F'(x)：
F'(x) = -ax e^(ax - x)
如果 F'(x) > 0，则 F(x) 单调递增；如果 F'(x) < 0，则 F(x) 单调递减。因为 e 的 x 次方是单调递增的，所以 -ax e^(ax - x) 的正负取决于 -ax 和 e^(ax - x) 的正负。当 -ax > 0 时，即 a < 0 时，e^(ax - x) 单调递减，因此 F(x) 单调递增；当 -ax < 0 时，即 a > 0 时，e^(ax - x) 单调递增，因此 F(x) 单调递减。当 -ax = 0 时，即 a = 0 时，F'(x) 恒等于 0，F(x) 为常数函数，既不单调递增也不单调递减。
综上所述，当 a < 0 时，F(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递增；当 a > 0 时，F(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递减；当 a = 0 时，F(x) 为常数函数。