如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：MN⊥BD。
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证明：连接BM、DM
∵∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中点
∴BM＝AC/2,DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD
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∵∠ABC=∠ADC=90，M是AC的中点
∴BM＝AC/2,DM＝AC/2
∴BM＝DM
∵N是BD的中点
∴MN⊥BD
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连接BM和DM
∵ AB⊥BC CD⊥AD
∴ △ABC 和 △ ACD都是直角三角形
∵ M点是AC的中点
∴BM=½AC DM=½AC
∴BM=DM
∵N是BD的中点
∴MN垂直BD
∵ AB⊥BC CD⊥AD
∴ △ABC 和 △ ACD都是直角三角形
∵ M点是AC的中点
∴BM=½AC DM=½AC
∴BM=DM
∵N是BD的中点
∴MN垂直BD
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