Question

求函数f(x)=sin的4次方x+cos的4次方x+sin²xcos²x/2-sin2x的最小正周期。最大值，最小值

详细过程
f(x)=（sin的4次方x+cos的4次方x+sin²xcos²x）/（2-sin2x）

Answer 1

sinx^4+cosx^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x=1-2sin²xcos²x

分子=1-sin²xcos²x=（1-sinxcosx）（1+sinxcosx）
分母=2（1-sinxcosx），
化简得原式=1+sinxcosx=1/2+1/4sin2x,最小正周期为π，最大值为3/4，最小值为1/4

Answer 2

f(x)=[(sin²x+cos²x)²-sin²xcos²x]/[2-2sinxcosx]
=[1-sin²xcos²x]/[2(1-sinxcosx)]
=[(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)]/[2(1-sinxcosx)]
=(1+sinxcosx)/2
=(1/2)+(1/4)sin2x
最小正周期为t=2π/2=π
最大值为；
(1/2)+(1/4)=3/4,此时2x=π/2+2kπ,即 x=π/4+kπ
最小值为：
(1/2)-(1/4)=1/4,此时2x=-π/2+2kπ,即 x=-π/4+kπ

Answer 3