Question

三角函数∫cos4dx=？

Answer 1

cos4次方的不定积分可表示为：

∫（cosx）＾4dx=∫（（cosx）＾2)^2dx

=1/4∫（1+cos2x）＾2d

=1/4∫（1+2cos2x+（cos2x）＾2）dx

=1/8∫（3+4cos2x+cos4x）d

=1/8（3x+2sin2x+(sin4x)/4）＋C

=(3x)/8+（1/4）sin2x+（1/32）sin4x+C

（C为任意常数）。

三角函数常用公式：

基本公式：

sin2(α）＋cos2(α）＝1sin2(α）＋cos2(α）＝1

在单位圆中，sin(α）sin(α）与cos(α）cos(α）为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。

和角公式：

sin(α＋β）＝sin(α）cos(β）＋cos(α）sin(β）sin(α＋β）＝sin(α）cos(β）＋cos(α）sin(β）

cos(α＋β）＝cos(α）cos(β）−sin(α）sin(β）cos(α＋β）＝cos(α）cos(β）−sin(α）sin(β）

tan(α＋β）＝tan(α）＋tan(β）1−tan(α）tan(β）tan(α＋β）＝tan(α）＋tan(β）1−tan(α）tan(β）

差角公式：

sin(α−β）＝sin(α）cos(β）−cos(α）sin(β）sin(α−β）＝sin(α）cos(β）−cos(α）sin(β）

cos(α−β）＝cos(α）cos(β）＋sin(α）sin(β）cos(α−β）＝cos(α）cos(β）＋sin(α）sin(β）

tan(α−β）＝tan(α）−tan(β）1+tan(α）tan(β）