如图,已知BP,DQ分别是∠OBC和∠ODA的平分线,求证:∠BPD=½(∠DAB+∠BCD)如何证明
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证明：∵∠DAB=∠ODA+∠O ∠BCD=∠OBC+∠O
而 BP,DQ分别是∠OBC和∠ODA平分线
∴∠ODQ=∠ADQ ∠CBP=∠OBP
∴∠DAB=2∠ODQ+∠O ∠BCD=2∠OBP+∠O
∴∠DAB+∠BCD=2∠ODQ+2∠OBP+2∠O
而∠BPD=∠OBP+∠DQB=∠OBP+∠ODQ+∠O
∴∠BPD=1/2(∠DAB+∠BCD)
而 BP,DQ分别是∠OBC和∠ODA平分线
∴∠ODQ=∠ADQ ∠CBP=∠OBP
∴∠DAB=2∠ODQ+∠O ∠BCD=2∠OBP+∠O
∴∠DAB+∠BCD=2∠ODQ+2∠OBP+2∠O
而∠BPD=∠OBP+∠DQB=∠OBP+∠ODQ+∠O
∴∠BPD=1/2(∠DAB+∠BCD)
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