Question

请教一物理题

如图，MN为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值，静止的带电粒子带电量为+q，质量为m,不计重力，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为a=45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当MN两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
两板间电压的最大值Um
粒子在磁场中运动 的最长时间tm.
假若要使粒子不能打到CD板上，则M、N两板之间电压的数值不能超过多少？

Answer 1

1.由题意可知带电粒子在磁场中最大半径L
由qvB=mv^2/R v= qBR/m Vm=qBL/m
由qUm=1/2mvm^2 Um=q^2B^2L^2/2qm
两板间电压的最大值Um=q^2B^2L^2/2qm
粒子在磁场中运动 的最长时间tm
由T=2πm/qB 粒子在磁场中最大偏向角 π
tm=T/2=πm/qB
要使粒子不能打到CD板上 最大半径r
(2^1/2+1)r=L r=(2^1/2-1)L V'=(2^1/2-1)qBL/m
由qU=1/2mvm'^2 U=q^2B^2(2^1/2-1)^2L^2/2qm
则M、N两板之间电压的数值不能超过q^2B^2(2^1/2-1)^2L^2/2qm

追问

v'是怎么算的

追答

看图就明白了  r=mv'/qB   r计算看下图

Answer 2

1. 由1/2mV^2=qU得：U=mV^2/2q

   因为粒子垂直打在CD板上

   ∠a=45度

   所以粒子的周期是1/8T=πm/4qB

   粒子经过的路程s=πL/4

   所以速度V=qBL/m

   将V代入U=mV^2/2q得：

   U=qB^2L^2/2

2. 所以粒子的周期是1/8T=πm/4qB

3. 使粒子不打到CD板上，即:粒子经过C点

   所以粒子运动的半径是L/2

   由qVB=mV^2/R得:

   R=mV/qB

   即：L/2=mV/qB

   V=qBL/2m

   再由1/2mV^2=qU得：

   U=mV^2/2q=qB^2L^2/8m

   所以电压不能超过qB^2L^2/8m