Question

一条光线经过点A（2，3）入射到直线x+y+1=0上，被反射后经过点B（1，1），则入射光线所在的直线方程为？

Answer 1

此题联合物理学来解,画图,作Q点关于x+y+1=0的对称点M,可得出M的坐标为(-3,-3),因此可由P,M两点求出通过PM两点的直线,此直线与x+y+1=0相交的点N也可以求出,再由PN两点求出入射线的直线方程(也就是通过P,M两点的直线方程),由QN两点求出反射线的方程.

就是先找出Q点的对称点M(-2,-2),[昨天说错了,不是(-3,-3)]连接PM,即是入射线.入射线与x+y+1=0交于N点,连接QN即是反射线.两直线方程都可以用两点式方法求得.

由PM求入射线方程可写为:(x-2)/(-2-2)=(y-3)/(-2-3),得5x-4y+2=0,与原直线方程组成方程组,解得的N点的坐标为N(-2/3,-1/3),再由NQ两点求反射线方程,(x+(2/3))/(1-(2/3))=(y+(1/3))/(1+(1/3)),得到4x-5y+1=0.你看看对不对!反射方程我也求出了，满意的话记得给分！还是不懂的话就参照你们高中的课本，那里有的！

Answer 2

设在直线x+y+1=0上的交点为M(a,-a-1)则Kam=(4+a)/(2-a) （ 注：Kam表示直线AM的斜率） Kbm=(2+a)/(1-a)由于关于k=1的直线对称，所以有夹角公式得：(Kam-1)/(1+Kam)=(1-Kbm)/(1+Kbm)带入：(1+a)/3=(-1-2a)/3所以1+a=-1-2aa=-2/3所以M(-2/3,-5/3)Kam=4/5所以入射光线AM为:y=4(x-2)/5+3=4x/5+7/5