Question

如图，三角形ABC的两个外角的角平分线相交于点D，若角A的度数为a度，角A，角D什么关系？

Answer 1

角DBC=(180°-角ABC)/2
角DCB=(180°-角ACB)/2
角D=180°-（角DBC+角DCB）=180°-[(180°-角ABC)/2+(180°-角ACB)/2]=180°-（90°-角ABC/2+90°-角ACB/2）=角ABC/2+角ACB/2=（180°-角A）/2=90°-角A/2

希望能帮到你！

Answer 2

设另外两个角的度数为b c 设角D的度数为d
显然有四边形ABCD内角和为360 于是
a+b+c+（a+c+a+b)/2+d=360
整理可得
(a+180)/2+d=180
即是
d=90°-a/2

Answer 3

设∠A=a，∠CBD为x，则∠DBE=x，∠ABC=180-2x
有∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=180-（180-2x）-a=2x-a
所以∠BCD+∠DCF=180-∠ACB=180-（2x-a），即∠BCD=[180-（2x-a）]/2=90-x+a/2
又∠BDC=180-∠CBD-∠BCD=180-x-（90-x+a/2）=（90-a/2）°

Answer 4

∠bcd=1/2（∠a+∠abc）
∠cbd=1/2（∠a+∠acb）
∠d=180°-1/2（∠a+∠abc）-1/2（∠a+∠acb）=180°-∠a-1/2(∠abc+∠acb)=1/2(180°-∠abc-∠acb)+90°-∠a=90°-1/2∠a