Question

若圆A的一条弧所对的圆心角为60度，那么这条弧所对的圆周角为多少度?请详细讲解有几种情况,求数学帝回答

如题。听同学说有2种或无数种情况，当时就抓狂了。

Answer 1

有无数种情况（因为 A 点可以在圆上移动），但答案只有两个：30°（A在圆弧外）  或 150°（A 在圆弧上）

根据定义：圆中的弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半

追问

150°是怎么求出来的 还有为什么定义只说了一种情况 求解答。

追答

定义说的就是这两种情况啊。

① 当 该点在 A 位置的时候，因为圆心角是 60°，所以对应的圆周角是它的一半：30°

② 当 该点在 B 位置的时候，圆心角变成了另外一个（300°），所以对应的圆周角是它的一半：

150°

追问

300°的圆心角和 60°的角所对的弧不是同一弧吧？ 我问的前提是 同一弧。 还有 根据四边形对角互补，以B为定点的圆心角不应是120°吗？

追答

如果是一条弧，那只能在 A 位置上了，所对圆周角为 30° 。

Answer 2

只有一种情况，就是“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”所以是30°，不管圆周角在哪里，只要是这条弧所对的就等于圆心角的一半

Answer 3

是有两种情况，一种情况是圆周叫的顶点不在弧上，圆周角为30°，
一种情况是圆周叫的顶点在弧上，圆周角为150°

Answer 4

应该是30度 或150度吧 怎么会有无数种？

Answer 5

不是只有30°吗