Question

等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,AD垂直BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点，OP=OC。

证明：角POC=60°，图在下面：
图片错了，AC上还有个点F和O连接起来

Answer 1

∵OC＝OP，∴O在CP的中垂线上。
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴O在BC的中垂线上。
∵O在CP的中垂线上，也在BC的中垂线上，∴O是△BCP的外心，∴OC＝OP＝OB，
∴∠OPB＝∠OBP、∠OCB＝∠OBC。

延长BO交AC于F。则由三角形外角定理，有：
∠COF＝∠OCB＋∠OBC＝2∠OBC、∠POF＝∠OPB＋∠OBP＝2∠OBP，
∴∠POC＝∠POF＋∠COF＝2（∠OBP＋∠OBC）＝2∠ABC。
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠POC＝60°。