Question

已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗？为什么？

（1）如图，12-15-8①已知C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗？为什么？
（2）如图②，当等边△CBE绕点C旋转后，上述结论是否仍然成立？为什么？
（3）在①图中，设CD教AE于M,CE交BD于N，则△CMN也是等边三角形,为什么？

出自：启东作业本人教版P31 14题

Answer 1

（1）：∵∠ACD＝∠BCE＝60°
∴∠ECD＝60°
∴∠ECA=∠DCB
∵AC=DC EC=BC
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴AE=BD
（2）：∵∠DCA=∠BCE=60°
∴∠DCB=∠ACE=120°
∵AC=DC BC=EC
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴AE=BD
（3）：∵∠MEC=∠NBC ∠ECM=∠ECN EC=BC
∴△EMC≌△BNC（ASA）
∴MC=NC
∴△MCN为等腰三角形
∵∠MCN=60°
∴△CMN是等边三角形