Question

怎么证明三角形全等

Answer 1

证明三角形全等的方法如下：

一、已知一边与其一邻角对应相等

证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。证明∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）。

∴AF=DE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等

证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例2已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。（原九义材《几何》二册32页8题）；

证明∵∠1=∠2，∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），

∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）。

三、已知两角对应相等

证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。

例3已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。求证：AB=DE，AC=DF。（原九义教材《几何》二册44页4题，有改动）。

证明∵FB=CE（已知）∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（ASA）。∴△AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）。