Question

用尺规作角平分线

Answer 1

用尺规作角平分线方法为：用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BD、BE。分别以点D、点E为圆心,以相同半径画弧,两弧交点为O。连结BO。射线BO便是角ABC的平分线。这样做的原理,实际上是利用了三角形全等的一个判定定理（边边边定理）。

原理：首先把角的顶点作为圆心,适当长为半径 画圆 交两条角的边于A,B。再以A,B为圆心 以同样的半径画圆 交于点D 连结角的顶点和D。就是角的平分线。根据 三角形的全等（SSS）（DA=DB A到顶点的距离=B到顶点的距离 D到顶点的线段是公共边）

以上为例说明：在所做的三角形BDO和三角形BEO中,BD＝BE，OB＝OB（公共边），DO＝EO，所以两三角形全等。所以角DBO＝角EDO（全等三角形对应角相等），即OB是角ABC的平分线。

性质：角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半（定义）。角平分线上的点到角的两边的距离相等。内心：任意三角形ABC中，角平分线交于一点I，则我们称此点I为三角形ABC的内心。三角形的内心恒在图形内部，且到三角形之三边距离等长。