Question

求f(x)=sin2xcos2x的最大值

Answer 1

关于求f(x)=sin2xcos2x的最大值解析如下：

原式=√2（sinπ/4cos2X-cosπ/4sin2X)=√2sin(π/4-2X),因为sin(π/4-2X)的最大值为1、最小值为-1,所以fx=√2sin(π/4-2X),的最大值为√2、最小值为-√2，最小正周期为T=2π/W=2π/2=π

f （x ）=sin2x—cos2x f(x)=√2sin(2x-π/4) 单调递增区间：-π/2<2x-π/4<π/2   - π/4<2x<3π/4   -π/8<x<3π/8 所以：f （x ）在[0,3π/8)，(7π/8，π]为增

由f(x)=(sin2x-cos2x)²=1-2sin2xcos2x=1-sin4x,故最小正周期=2pai/4=pai/2;因sin4x的最小值为-1，故1-sin4x的最大值为1-(-1)=2。因此函数f(x)=(sin2x-cos2x)²的最小正周期及最大值分别是pai/2及2。