Question

圆形求阴影部分的面积

Answer 1

几何阴影面积的求解方法

大部分同学对几何存在着畏惧之感，尤其涉及阴影面积更是“一头雾水”。其实，这类题型的解题方法是有“套路”的。主体解题思路就是将不规则转化成我们熟悉的规则图形，转化的过程中就需要我们采取相应的方法：

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公式法：

公式法属于最简单的方法，阴影面积一般是常规的几何图形，例如三角形、正方形等，我们直接运用相关图形的公式，就可得出阴影面积。

和差法：

这类题目通常需要用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。
对于一些图形结构复杂的题目，通常需要添加辅助线，分析不规则图形是由哪些规则图形组合构成的，再利用规则图形的和或差来求解，从而达到化繁为简的目的。

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重叠法：

这种方法就是把所求的阴影面积问题，转化成可求面积的规则图形的重叠部分的方法，这种图形一般是由几个图形叠加而成，需要注意的是准确认清其结构，理顺图形之间的大小关系。

以上图为例，求解阴影部分的面积，我们可以看做：

（1）{（以AB为半径的圆的四分之一）-（△DAB）}*2

（2）以AB为半径的圆的二分之一）-（△DAB的2倍）

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割补法：

割补法适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

割补法的应用中，经常出现的图形是全等三角形。在相关的题目中，应用全等三角形的边角关系，我们可以将图形进行移动，从而得到熟悉的规则图形。