Question

微分方程的通解是否包含了微分方程的所有解了

如题，刚才搜索了一下。微分方程的通解 并不等于所有解。疑问在于 求解那种可分离变量的微分方程的时候 。经常会出现 分母为零的解被挖掉。这时候还要验证这个解是不是包含在通解中。如果通解不包含该解，那么在求通解的时候是不是还要把这个特殊的解写出来？

Answer 1

通解并不包含所有解。

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

扩展资料：

对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。例如：

其通解为

这是一个二阶常微分方程，在物理中经常会用到，被称作亥姆霍兹方程（Helmholtz equation)。它的解中具有两个常数

和

当

和

取某个特定值时所得到的解称为方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是该方程的一个特解。

参考资料来源：百度百科—通解

Answer 2

我也在想这个问题啵，苦于没有正确的解答，数学复习全书的6.2就没有将Y≡0和X≡0这两个特解包含进去，我个人觉得这样是不好的。
我觉得这道题的结果左右同时乘以X²Y³，从而得出通解是比较好的。
另外有些题如dy=ydx,通解写成y=ce^x就可以包含全部了，目前看到的就这两种情况吧~

Answer 3

又找了一下。。好像不属于通解的特殊解 叫做奇解。

Answer 4

恩 那是包络解 不在考研范围